第一部 定理一五
原文
Quicquid est, in Deo est et nihil sine Deo esse neque concipi potest.
自訳
在るものは何であれ神の中にあり、神なしでは何もののありえず、考えられることもできない。
証明 原文
Præter Deum nulla datur neque concipi potest substantia (per 14 propositionem) hoc est (per definitionem 3) res quæ in se est et per se concipitur. Modi autem (per definitionem 5) sine substantia nec esse nec concipi possunt; quare hi in sola divina natura esse et per ipsam solam concipi possunt. Atqui præter substantias et modos nil datur (per axioma 1). Ergo nihil sine Deo esse neque concipi potest. Q.E.D.
自訳
神のほかにはいかなる実体も与えられず、考えられることもできない（定理一四により）。すなわち（定義三により）〔神のほかには〕それ自身においてありかつそれ自身で考えられるようなものは〔与えられず、また考えられることもできない〕。一方、様態は（定義五により）実体なしには在ることも考えられることもできない。それゆえこれ〔様態〕は神の本性の中にのみ在ることができ、かつそれ〔神の本性〕自身によってのみ考えられうる。ところで諸実体と諸様態のほかには何も与えられない（公理一により）。ゆえに神なしには何も在りえずまた考えられることもできない。これが証明されるべきことであった。
備考 原文①
SCHOLIUM: Sunt qui Deum instar hominis corpore et mente constantem atque passionibus obnoxium fingunt sed quam longe hi a vera Dei cognitione aberrent, satis ex jam demonstratis constat. Sed hos mitto : nam omnes qui naturam divinam aliquo modo contemplati sunt, Deum esse corporeum negant. Quod etiam optime probant ex eo quod per corpus intelligimus quamcunque quantitatem longam, latam et profundam, certa aliqua figura terminatam, quo nihil absurdius de Deo, ente scilicet absolute infinito, dici potest.
備考 自訳①
備考：神を人間のように身体と精神から成り、感情に従属するものとして心に描く人々もいるが、この人々が神の真の認識からどれほど遠く逸脱しているかはすでに証明された事柄から十分に明白である。しかしこの人々は放っておこう。というのも、神の本性を何らかのやり方で観想した人はみな神が物体的なものであることを否定しているからである。彼らはこのことを次の点から申し分なく証明してさえいる。すなわち「物体」によって我々は、長さ、幅、深さを持ち、一定のある形に限定された何らかの量のことと理解するが、神すなわち絶対的に無限な存在者についてこのこと以上に不合理なことは言われることができないというのである。
備考 語釈①
Sunt, qui sum, esse（〜である）の3人称複数現在。慣用表現。「…する人々がいる」
Sunt qui Deum instar hominis corpore et mente constantem atque passionibus obnoxium fingunt
（神を人間のように身体と精神から成り、感情に従属するものとして心に描く人々もいるが、）
ここでの現在分詞 constantem の用法は対格不定法に準じて「対格＋分詞」と呼ばれる。詳細は中山恒夫著「古典ラテン語文典 p251 対格＋分詞」を参照されたし。
quamcunque 不定関係代名詞。「どのような〜でも」（山本太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」p219 不定関係代名詞）
longam, latam et profundam 「長さ、幅、深さ」ここではquantitatem（量）と並列ではなく、quantitatemを修飾している。
quo nihil absurdius de Deo, ente scilicet absolute infinito, dici potest.
（このことを神すなわち絶対的に無限な存在者について言われることができる以上に不合理なことは何もない＝このことを神すなわち絶対的に無限な存在者について言われることが最も不合理である）
冒頭の quo は直前の文全体を受ける関係代名詞。その後は「A以上にBなものは何もない」という言い方をすることで、結果的に「Aが一番Bな状態である」と伝える構文である。
（山本太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」p243 比較級を用いた最上級）
備考 原文②
Attamen interim aliis rationibus quibus hoc idem demonstrare conantur, clare ostendunt se substantiam ipsam corpoream sive extensam a natura divina omnino removere atque ipsam a Deo creatam statuunt. Ex qua autem divina potentia creari potuerit, prorsus ignorant; quod clare ostendit illos id quod ipsimet dicunt, non intelligere. Ego saltem satis clare meo quidem judicio demonstravi (vide corollarium propositionis 6 et scholium II propositionis 8) nullam substantiam ab alio produci vel creari. Porro propositione 14 ostendimus præter Deum nullam dari neque concipi posse substantiam atque hinc conclusimus substantiam extensam unum ex infinitis Dei attributis esse. Verum ad pleniorem explicationem adversariorum argumenta refutabo quæ omnia huc redeunt.
備考 自訳②
しかしそうする中で、彼らはこの同じことを証明することに努める他の論拠によって、明らかに自分たちが他ならぬ物体的実体ないし延長実体を神の本性から完全に排除することを示している。そのうえ彼らはそれを神の被造物であると主張するのである。しかしどのような神の力能によってそれが創造されえたのか彼らは全く知らず、そのことは彼らが自らの言っていることを理解していないということをはっきりと示している。いずれにしても私はいかなる実体も他のものから生み出されもしくは創造されることはできないことを、確かに私の判断によって、十分にはっきりと証明した（定理六 系および定理八 備考二を見よ）。さらにわれわれは定理一四で神のほかにはいかなる実体も与えられることができず、考えられることもできないことを示し、そしてそこから延長実体が神の無限に多くある属性の一つであると結論した。しかし私はより完全な説明のために反対意見の人々の論拠に反駁しよう。彼らの論拠すべては以下の点に帰着する。
備考 語釈②
ipsimet 語尾の -met は強調の接尾辞で、ipsemet = まさにその本人自身、まさしく〜自身。
備考 原文③
primo quod substantia corporea quatenus substantia constat ut putant partibus et ideo eandem infinitam posse esse et consequenter ad Deum pertinere posse negant. Atque hoc multis exemplis explicant ex quibus unum aut alterum afferam. Si substantia corporea aiunt est infinita, concipiatur in duas partes dividi; erit unaquæque pars vel finita vel infinita. Si illud, componitur ergo infinitum ex duabus partibus finitis, quod est absurdum. Si hoc, datur ergo infinitum duplo majus alio infinito, quod etiam est absurdum. Porro si quantitas infinita mensuratur partibus pedes æquantibus, infinitis talibus partibus constare debebit ut et si partibus mensuretur digitos æquantibus ac propterea unus numerus infinitus erit duodecies major alio infinito. Denique si ex uno puncto infinitæ cujusdam quantitatis concipiatur duas lineas ut AB, AC, certa ac determinata in initio distantia in infinitum protendi, certum est distantiam inter B et C continuo augeri et tandem ex determinata indeterminabilem fore. Cum igitur hæc absurda sequantur ut putant ex eo quod quantitas infinita supponitur, inde concludunt substantiam corpoream debere esse finitam et consequenter ad Dei essentiam non pertinere.Secundum argumentum petitur etiam a summa Dei perfectione. Deus enim inquiunt cum sit ens summe perfectum, pati non potest : atqui substantia corporea quandoquidem divisibilis est, pati potest; sequitur ergo ipsam ad Dei essentiam non pertinere.
備考 自訳③
第一に物体的実体は、実体である限りにおいて、彼らが考えるように、諸部分から成り立つ。それゆえに同じもの〔物体的実体〕が無限でありうること、そしてその結果神に属しうることを彼らは否定する。そして彼らはこれを多くの例によって説明する。それらの例のうちの一つか二つを私は持ち出そう。彼らは言う。もし物体的実体が無限であるとすれば、二つの部分に分割されると考えられる。それは各部分が有限であるか無限であるかのいずれかであろう。もし前者なら無限なものが二つの有限な部分から構成されることになるがそれは不合理である。もし後者なら他の無限より二倍大きな無限が与えられることになりそれもまた不合理である。次にもし無限の量が一フィートの大きさに相当する部分によって測定されるとすると、それは無限に多くのそうした部分から成り立つのでなければならない。そしてもし一インチに相当する部分によって測定されるならば、その結果、ある無限数が他の無限数より十二倍大きいことになるであろう。最後にある無限量のどこか一つの点から、初めは限定されたある一定の隔たりを持つ二つの直線AB、ACが無限に伸びてゆくと考えられるならば、BとCの間の距離が連続的に増大し、ついには限定されたものから限定不可能なものになってしまうのは確実である。それゆえに、彼らが考えるところでは、これら不合理なことは無限な量が想定されることから出てくることになり、そこから物体的実体は有限でなければならず、結果として神の本質には属さないと結論する。第二の議論も神の最高完全性から引き出される。というのも彼らいわく、神は最高に完全な存在者なので受動をこうむることができない。しかし物体的実体は分割可能であるのだから受動をこうむることができる。ゆえにそれ自身〔物体的実体〕は神の本質に属さないということが出てくる。
備考 語釈③
Si illud, … 「もし前者なら〜」（「あちら」少し離れたもの＝前者を指す）
Si hoc, … 「もし後者なら〜」（「こちら」直前に言及したもの＝後者を指す）
pedes
digitos ともに男性複数対格。ラテン語では長さ・距離・大きさは対格で表すことが多い。また「１」でも数量表現の一部として複数形が現れることがある。
fore futurum esse の短縮形。未来不定詞。「〜であることになるだろう」
分解すると
futurum：未来分詞（「〜になるであろう」）
esse：〜である
（山本太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」p176 不定法・能動態・未来）
inquiunt inquiam の三人称複数。（挿入句的に用いられて） 言う, 述べる。ここでは「彼ら曰く」と訳した。
備考 原文④
Hæc sunt quæ apud scriptores invenio argumenta quibus ostendere conantur substantiam corpoream divina natura indignam esse nec ad eandem posse pertinere. Verumenimvero si quis recte attendat, me ad hæc jam respondisse comperiet quandoquidem hæc argumenta in eo tantum fundantur quod substantiam corpoream ex partibus componi supponunt, quod jam (per propositionem 12 cum corollario propositionis 13) absurdum esse ostendi. Deinde si quis rem recte perpendere velit, videbit omnia illa absurda (siquidem omnia absurda sunt, de quo non jam disputo) ex quibus concludere volunt substantiam extensam finitam esse, minime ex eo sequi quod quantitas infinita supponatur sed quod quantitatem infinitam mensurabilem et ex partibus finitis conflari supponunt; quare ex absurdis quæ inde sequuntur, nihil aliud concludere possunt quam quod quantitas infinita non sit mensurabilis et quod ex partibus finitis conflari non possit. Atque hoc idem est quod nos supra (propositione 12 etc.) jam demonstravimus. Quare telum quod in nos intendunt, in se ipsos revera conjiciunt. Si igitur ipsi ex suo hoc absurdo concludere tamen volunt substantiam extensam debere esse finitam, nihil aliud hercle faciunt quam si quis ex eo quod finxit circulum quadrati proprietates habere, concludit circulum non habere centrum ex quo omnes ad circumferentiam ductæ lineæ sunt æquales. Nam substantiam corpoream quæ non nisi infinita, non nisi unica et non nisi indivisibilis potest concipi (vide propositiones 8, 5 et 12) eam ipsi ad concludendum eandem esse finitam, ex partibus finitis conflari et multiplicem esse et divisibilem concipiunt.
備考 自訳④
これらが私が物書きたちのもとに見出す議論であり、それら〔の議論〕によって彼らは物体的実体が神の本性にふさわしくなく、同じもの〔神の本性〕に属することもできないことを証明しようと試みる。しかし実際には正しく注意する人なら、私がすでにそれに答えていることを知っているだろう。なぜならこれらの議論は物体的実体が諸部分から構成されるという彼らの想定のみに基礎付けられており、そのことはすでに（定理一二および定理一三 系により）不合理であることが示されているからである。次いで、事物を正しく熟慮しようと欲する人なら見てとるように、延長実体が有限であるという彼らの望む結論を導くこうしたすべての背理（もし実際それらすべてが不合理であるならば、それについて私は論争しないが）は、無限量が仮定されるところから出てくるのではまったくない。それはむしろ彼らが無限量を測定可能なもので、かつ有限な諸部分から構成されるものとして仮定していることから〔出てくるの〕である。それゆえそこから出てくる不合理な帰結から、無限量が測定可能ではないということと、有限な諸部分からできているのでもないということを結論せざるを得ない。そしてこれは私たちが上で（定理十二ほか）すでに証明したそのことである。だから彼らが私たちを狙って投げる槍は実は彼ら自身に向けられているのである。したがってもし彼ら自身が彼らのいうこの背理から、それでもなお、延長実体が有限であらねばならないと結論したいなら、まったく彼らは次のような人と同じことをしているにすぎない。すなわち、円が四角形の諸特質を持つと虚構したことから円は、円周へ引かれたすべての線が等しいような中心を持たない、と結論する人と同じである。というのも彼らは、無限、唯一そして不可分としか考えられない物体的実体を（定理八、定理五および定理十二を見よ）、その同じ実体が有限であることを結論するために、有限な部分からできあがり複合的で分割可能なものとして考えるのだから。
備考 語釈④
nihil aliud … quam
non aliud … quam 〜以外の何ものでもない。
non nisi… 〜でしか、〜以外には。non nisi infinita potest concipi（無限としか考えられない）
ad concludendum ad + 動名詞で「〜するために」。結論するために。（山本太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」p179 動名詞の対格）
備考 原文⑤
Sic etiam alii postquam fingunt lineam ex punctis componi, multa sciunt invenire argumenta quibus ostendant lineam non posse in infinitum dividi. Et profecto non minus absurdum est ponere quod substantia corporea ex corporibus sive partibus componatur quam quod corpus ex superficiebus, superficies ex lineis, lineæ denique ex punctis componantur. Atque hoc omnes qui claram rationem infallibilem esse sciunt, fateri debent et imprimis ii qui negant dari vacuum. Nam si substantia corporea ita posset dividi ut ejus partes realiter distinctæ essent, cur ergo una pars non posset annihilari manentibus reliquis ut ante inter se connexis? et cur omnes ita aptari debent ne detur vacuum? Sane rerum quæ realiter ab invicem distinctæ sunt, una sine alia esse et in suo statu manere potest. Cum igitur vacuum in natura non detur (de quo alias) sed omnes partes ita concurrere debent ne detur vacuum, sequitur hinc etiam easdem non posse realiter distingui hoc est substantiam corpoream quatenus substantia est, non posse dividi.
備考 自訳⑤
同様にまた、他の人々は線が点からできあがると虚構したあとで、線が無限に分割されえないことを証明するための多くの議論を見つけることができる。そして確かに、物体的実体がもろもろの物体あるいは部分から構成されるという仮定は、物体が面から、面が線から、線が点から構成されると仮定することに劣らず不合理である。そして明瞭な理性の不可謬性を知っているすべての人々、とりわけ真空が与えられることを否定する人々であればこのことを承認しなければならない。なぜなら、もし物体的実体が、その諸部分が事象的に独立して存在するように分割されうるなら、それならばなぜ一部分だけ消滅できず、〔なぜ〕残りの部分が以前と同じように互いに結びついたままなのか？そしてなぜすべてのもの〔諸部分〕は真空が与えられないように配置されなければならないのか？相互に事象的に区別された諸事物のうちの一つは、他のものなしに在ることができ、他のものなしにそれ自身の状態にとどまることができる。それゆえに自然において真空は与えられず（それについては他所で）、すべての部分は真空が与えられない〔存在しない〕ように群がり集まらなければならないのだから、ここからもまた同じもの〔諸部分〕は事象的に区別されえないということ、すなわち物体的実体は〔それが〕実体である限り分割不可能のであることが出てくるのである。
備考 語釈⑤
sciunt invenire 発見することができる。scio + 不定法。「〜できる」
quibus ostendant lineam non posse in infinitum dividi. 目的を表す関係文。（山本太郎著「しっかり学ぶ初級ラテン語」p278 関係文での接続法）
in infinitum 慣用表現。「無限に」
non minus absurdum est A quam B Aが不合理であることはBが不合理であることに少しも劣らない＝AもBも同じくらい不合理だ。
Nam si substantia corporea ｜ita posset dividi ｜ut ejus partes realiter distinctæ essent, ｜cur ergo ｜una pars non posset annihilari ｜manentibus reliquis ｜ut ante ｜inter se connexis?
なぜなら、もし物体的実体が｜（ut 以下のように）そのように分割されうるなら｜その諸部分が事象的に独立して存在する（ように）｜それならばなぜ｜一部分だけ消滅できず、｜〔なぜ〕残りの部分が持続している状態のままなのか？（manentibus：絶対奪格）｜以前と同じように｜互いに結びついた状態で
ità …, ne 〜しないように（そのように）
ità …, ne detur vacuum 真空（佐藤訳では「空虚」）が与えられないように（そのように）。
備考 原文⑥
Si quis tamen jam quærat cur nos ex natura ita propensi simus ad dividendam quantitatem? ei respondeo quod quantitas duobus modis a nobis concipitur, abstracte scilicet sive superficialiter prout nempe ipsam imaginamur vel ut substantia, quod a intellectu fit. Si itaque ad quantitatem attendimus prout in imaginatione est, quod sæpe et facilius a nobis fit, reperietur finita, divisibilis et partibus conflata; si autem ad ipsam prout in intellectu est, attendimus et eam quatenus substantia est, concipimus, quod difficillime fit, tum ut jam satis , infinita, unica et indivisibilis reperietur.
備考 自訳⑥
しかしでは、もし誰かが「なぜ我々は本性上量を分割する傾向があるのか」と問うならば、その人に私は〔以下のように〕答える。〔すなわち〕量が二通りに我々によって考えられると。〔一つは〕抽象的に、つまり言い換えれば表面的に〔考えられる〕。もちろん我々がそれ自身〔量〕を表象するように。あるいは〔もう一つは〕実体として〔考えられる場合であり〕、これは知性によってだけなされる。したがってもし我々が量に、それが想像の内にある在り方に従って注意を向けるならば、――これは我々によってしばしばより容易になされるのであるが――〔量は〕有限で分割可能なもの、諸部分からできているものとして見出されるだろう。これに反して、もし我々がそれ自身〔量〕に、それが知性の内にある在り方に従って注意を向けるならば、それを実体である限りにおいて我々が把握するならば、――これは極めて困難なことであるが――その時、――すでに十分に〔我々が示したように〕――〔量は〕無限で唯一、かつ分割不可能なものとして見出されるだろう。
備考 語釈⑥
ad dividendam 分割するために。ad + 動名詞「〜するために（ように）」
propensi prōpendeōの過去分詞ですが、ここでは形容詞的用法で「〜する傾向がある」「〜しがちである」という意味。
備考 原文⑦
Quod omnibus qui inter imaginationem et intellectum distinguere sciverint, satis manifestum erit, præcipue si ad hoc etiam attendatur quod materia ubique eadem est nec partes in eadem distinguuntur nisi quatenus materiam diversimode affectam esse concipimus, unde ejus partes modaliter tantum distinguuntur, non autem realiter. Exempli gratia aquam quatenus aqua est, dividi concipimus ejusque partes ab invicem separari; at non quatenus substantia est corporea; eatenus enim neque separatur neque dividitur. Porro aqua quatenus aqua generatur et corrumpitur; at quatenus substantia nec generatur nec corrumpitur. Atque his me ad secundum argumentum etiam respondisse puto quandoquidem id in eo etiam fundatur quod materia quatenus substantia divisibilis sit et partibus confletur. Et quamvis hoc non esset, nescio cur divina natura indigna esset quandoquidem (per propositionem 14) extra Deum nulla substantia dari potest a qua ipsa pateretur. Omnia inquam in Deo sunt et omnia quæ fiunt per solas leges infinitæ Dei naturæ fiunt et ex necessitate ejus essentiæ (ut mox ostendam) sequuntur; quare nulla ratione dici potest Deum ab alio pati aut substantiam extensam divina natura indignam esse tametsi divisibilis supponatur dummodo æterna et infinita concedatur. Sed de his impræsentiarum satis.
備考 自訳⑦
このことは想像と知性を区別することを知っていたすべての人にとっては十分に明白だろう。とりわけもし次のことに注意するならなおさらである。すなわち物質はどこででも同一であり、物質が様々な仕方で変状されていると我々が理解する限りにおいてしか諸部分は区別されない。その結果、その〔物体の〕諸部分はただ様態的にのみ区別されるのであって、事象的に〔区別されるの〕ではない。例えば我々は、水は水である限り分割され、その諸部分は相互に分離されると考える。しかしそれが物体的実体である限りにおいてはそうではない。というのもその限りでは〔水は〕分離もされず分割もされない。さらに水は水である限り生成し消滅するが、実体である限り生成も消滅もしない。これらのことによって私は第二の議論に対しても答えたと考える。なぜならそれ〔第二の議論〕もやはり、物質が実体である限り分割可能であり、諸部分からできているという点に基づいているからである。そしてこれ〔「実体は分割できない」という論全体を指す〕がたとえそうでなかったとしても、私はなぜ〔物質が〕神的本性にふさわしくないのかわからない。というのも（定理十四により）神的本性が受動をこうむるような実体は神の外に与えられることができないからである。私は言う。すべてのものは神の中にある。そして生じる一切は神の無限な本性の諸法則のみから生じ、その〔神の〕本性の必然性から出てくる（すぐに示すように）。それゆえどんな理由をもってしても、神が他のものから受動すると言われることはできない。あるいは、〔延長実体が〕たとえ分割可能なものであると仮定しても、それが永遠で無限なものであると認められさえすれば、神の本性にふさわしくないとは決して言われることができない。しかしこれについては当面十分である。
備考 語釈⑦
nisi quatenus 〜である限りにおいてのみ
ab invicem 相互に
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